Mejor hablemos de lo que deberías evitar:
zona nou barris (muy lejana y algo peligrosa)
zona clot (muy lejana)
zona gótico / raval (hay pisos chulos y baratos pero aguanta los guiris borrachos, los robos, inmigración, además demasiado cerca de las ramblas es fail)

Dicho esto, con 22 años y por poquito tiempo escogería vivir en el barrio del Born: hay pura vida, es muy pintoresco, está en el centro y lo tienes todo cerca, especialmente la playa. La Barceloneta tampoco está nada mal ahora.
Otra zona que está de moda para jóvenes es la zona paral·lel - mercat de sant antoni. Cuanto más para el eixample mejor, si os metéis en Poble sec por ejemplo no está nada mal pero más inmigración encontraréis.
Otra de las zonas que molan mucho es toda la que va desde el zoo hasta poble nou.
Por supuesto siempre es apuesta segura Les Corts, Sants y también Eixample.
Si no tenéis coche o moto, osea os vais a mover con transporte público, evitaría también la parte de pedralbes (zona alta), y la parte de Magoria - La Campana - Zona Franca (desde plaza españa a l'hospitalet lo evitaría puesto que no hay metros).

Todo depende de preferencias culturales, deportivas, ocio , zonas tranquilas,bulliciosas, céntricas, apartadas, comunicaciones y sobretodo de las posiblidades económicas.

Concreta tus preferencias y disponible dinerario y se te responderá.