Sólo se puede cobrar un mes de alquiler en concepto de fianza. Si te ha cobrado dos meses, uno debe ser en concepto de fianza y el otro como garantía adicional, pero así debe aparecer estipulado en el contrato de alquiler porque la ley es bien clara en este sentido y dice que se debe cobrar sólo un mes de fianza en casos de arrendamiento de vivienda. Por lo que me dices: "En el contrato pone esto: el arrendatario hace entrega de 220 euros correspondiente a una mensualidad." , en el contrato aparece reflejado sólo la fianza de un mes que es lo legal, si el casero quiere cobrarte otro mes debe incluirlo también en el contrato de alquiler y especificar que se trata de una garantía adicional.

Sobre la diferencia de 10 euros en el pago del alquiler, es algo que también debes hablar con el casero porque si el contrato estipula 220, debes pagarle esa cantidad.