Miguel Angel
Un Seguro de Alquiler que lo admita como inquilino, o un Aval personal de alguien que tenga propiedades en España son dos opciones que te asegurarán cobrar.

Aquí no hay nada que nadie deba aceptar.
Se trata de hacer un contrato si ambas partes quieren.
No es obligatorio
Si el inquilino desea alquilar tu casa, deberá presentar la documentación o garantías que tú le pidas o buscar otra vivienda.
Si tienes la menor duda no alquiles. El proceso de desahucio es largo y caro, y si luego el inquilino es declarado insolvente tampoco cobrarás, ni la renta ni las costas.

¿A qué posibles condiciones o garantías debe aceptar el inquilino? por ejemplo ....

Primero, contrato se hace siempre. Sobre los ingresos, usted puede pedir lo que estime oportuno, otra cosa es que su posible inquilino acepte las condiciones, y según las garantías que le puedan ofrecer pedir garantías extraordinarias (fianza extra, aval, contratación de un seguro...)