Si el contrato se firmó antes del 6 de junio de 2013 se rige por una norma, y si se firmó después del 6 de junio, por otra.
La principal diferencia es la duración:
Al contrato firmado le quedan 2 años de vigencia obligatoria para el arrendador (hasta abril de 2018). Si firmas un nuevo contrato, tendrías un año adicional, puesto que la nueva vigencia obligatoria serían 3 años (hasta 2019). 
Además, ha cambiado el régimen de desistimiento y otras cuestiones que, a la larga, pueden beneficiarte. Si bien hay otras que pueden perjudicarte (libertad en la actualización, desprotección ante la venta del inmueble, etc.)

Yo te aconsejaría que contactaras con un abogado especializado para que te asesorara y decidieras qué puede ser más conveniente. Asimismo, es aconsejable que un abogado te redacte y/o revise el nuevo contrato, en caso de que vayas a firmarlo.
Un saludo,
www.deSalvador.es
Especialistas en Derecho Inmobiliario

Muchas gracias por tu respuesta. El contrato se firmó en abril de 2013, ¿me podrías aclarar porqué me interesaría la firma de un nuevo contrato y no realizar un anexo?

Antonio, bastaría hacer un anexo, pero en función de la fecha de firma del contrato anterior (antes o después del 6 de junio de 2013), igual el que está interesado en firmar un contrato nuevo deberías ser tú, a fin de garantizarte una vigencia mayor.
En todo caso, es aconsejable contar con un abogado que te asesore ante la firma de cualquier documento.
Un saludo,
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